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% Differenzenverfahren, Aufgabe 18-11, Loesung
% unter Ausnutzung der Bandstruktur der Koeffizientenmatrix
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a = 400 ;
b = 200 ;
c = 100 ;
d = 300 ;
L = a+2*b+c+d ;
q0 = 2 ;
EI = 5e9 ;
F1 = 500 ;
F2 = 5000 ;
nA = 4800 ; % Anzahl der Abschnitte (nur dieser Wert muss geaendert werden)
n = nA + 5 ; % Anzahl der Gleichungen
h = L / nA ;
EIB = EI ; % Bezugs-Biegesteifigkeit
A = zeros (n,7) ; % Rechteckmatrix fuer Aufnahme der Bandmatrix
B = zeros (n,1) ; % Nullvektor ("rechte Seite")
qi = zeros (n,1) ; % Linienlastintensitaeten an Stuetzpunkten
mi = zeros (n,1) ; % EIi = mi * EIB
ki = zeros (n,1) ; % Bettungszahlen an Stuetzpunkten
% Markante Punkte:
iq0 = round (nA*a/L + 3) ;
i3q0 = round (nA*(a+2*b)/L + 3) ;
iF2 = round (nA*(a+2*b+c)/L + 3) ;
iLager = round (nA*(a+b)/L + 3) ;
% Belastung:
qi(iq0:i3q0) = q0 : (3*q0 - q0) / (i3q0-iq0) : 3*q0 ;
qi(iF2) = F2/h ; % Kraft F2 "verschmiert"
% Biegesteifigkeit (mue-Werte):
mi(1:n) = EI/EIB ;
A(1:2,:) = [ 0 0 0 0 mi(3) -2*mi(3) mi(3) ;
0 0 mi(2) -2*mi(2) mi(2)-mi(4) 2*mi(4) -mi(4) ] ;
B(2) = -2*F1*h^3/EI ; % Randbedingungen links: Einzelkraft
A(n-1:n,:) = [ 0 0 1 0 0 0 0 ;
-1 0 1 0 0 0 0 ] ; % Randbedingungen rechts: Einspannung
for i = 3:n-2
A(i,:)= [0 mi(i-1) -2*(mi(i-1)+mi(i)) mi(i-1)+4*mi(i)+mi(i+1)+ki(i)*h^4/EIB ...
-2*(mi(i)+mi(i+1)) mi(i+1) 0] ;
B(i) = qi(i)*h^4/EI ; % Standardgleichungen
end
A(iLager,:) = [0 0 0 1 0 0 0] ; % Zwischenstuetze
B(iLager) = 0 ;
tic ;
v = gabamp (A , B) ; % Berechnung der Durchbiegung v
toc
format long
vF1 = v(3)
vF2 = v(iF2)
for i = 3:n-2
Mb(i) = -mi(i)*EIB * (v(i-1)-2*v(i)+v(i+1))/h^2 ; % Biegemoment
FQ(i) = 0.5*EIB * (mi(i-1)*v(i-2)-2*mi(i-1)*v(i-1)+(mi(i-1)-mi(i+1)) ...
*v(i)+2*mi(i+1)*v(i+1)-mi(i+1)*v(i+2))/h^3 ; % Querkraft
end
MbLager = Mb(iLager)
MbRechts = Mb(n-2)
z = 0 : h : L ;
subplot (3 , 1 , 1) ; plot (z , v (3:n-2)) , axis ij , grid on , title ('Verschiebung')
subplot (3 , 1 , 2) ; plot (z , Mb(3:n-2)) , grid on , title ('Biegemoment')
subplot (3 , 1 , 3) ; plot (z , FQ(3:n-2)) , grid on , title ('Querkraft')
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