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% Differenzenverfahren, Aufgabe 18-11
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L = 1200 ;
q0 = 2 ;
EI = 5e9 ;
F1 = 500 ;
F2 = 5000 ;
nA = 600 ; % Anzahl der Abschnitte (nur dieser Wert muss geaendert werden)
n = nA + 5 ; % Anzahl der Gleichungen
h = L / nA ;
A = zeros (n,n) ; % Nullmatrix
b = zeros (n,1) ; % Nullvektor
q = zeros (n,1) ;
A(1:2,1:5) = [ 0 1 -2 1 0 ; ...
-1 2 0 -2 1] ; % Randbedingungen links: Einzelkraft
b(2) = 2*F1*h^3/EI ;
A(n-1:n,n-4:n) = [ 0 0 1 0 0 ; ...
0 -1 0 1 0] ; % Randbedingungen rechts: Einspannung
iq0 = round (nA/3 + 3.1) ;
i3q0 = round (nA*2/3 + 3.1) ;
q(iq0:i3q0) = q0 : (3*q0 - q0) / (i3q0-iq0) : 3*q0 ;
iF2 = round (nA * 3/4 +3.1) ; % Kraft F2 "verschmiert"
q(iF2) = F2/h ;
for i = 3:n-2
A(i,i-2:i+2)= [1 -4 6 -4 1] ; % Standardgleichungen
b(i) = q(i)*h^4/EI ;
end
iMitte = round (nA*0.5 + 3.1) ;
A(iMitte,iMitte-2:iMitte+2)= [0 0 1 0 0] ; % Zwischenstuetze
b(iMitte) = 0 ;
t1 = cputime ;
v = A \ b ; % Loesen des Gleichungssystems (Berechnung der Durchbiegung v)
ZeitGlSyst = cputime - t1
format long
vF1 = v(3)
vF2 = v(iF2)
for i = 3:n-2
Mb(i) = - EI/h^2 * (v(i-1) - 2*v(i) + v(i+1)) ;
FQ(i) = - EI/(2*h^3) * (-v(i-2) + 2*v(i-1) - 2*v(i+1) + v(i+2)) ;
end
MbMitte = Mb(iMitte)
MbRechts = Mb(n-2)
z = 0 : h : L ;
subplot (3 , 1 , 1) ; plot (z , v (3:n-2)) , axis ij , grid on , title ('Verschiebung')
subplot (3 , 1 , 2) ; plot (z , Mb(3:n-2)) , grid on , title ('Biegemoment')
subplot (3 , 1 , 3) ; plot (z , FQ(3:n-2)) , grid on , title ('Querkraft')
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