% Differenzenverfahren: Gerader Traeger mit Gelenk und 2 Federn, Loesung
% unter Ausnutzung der Bandstruktur der Koeffizientenmatrix (Aufgabe 18-12)
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La = 200 ; Lb = 700 ; Lc = 190 ; Ld = 240 ; Le = 260 ;
Lf = 280 ; EI1 = 6e9 ; EI2 = 12e9 ; EI3 = 1e9 ; c1 = 100 ; c2 = 50 ; q1 = 3 ; F = 2000 ; M = 200000 ;
L = La+Lb+Lc+Ld+Le+Lf ; % Länge EIB = EI1 ; % Bezugs-Biegesteifigkeit nA = 1870 ; % Anzahl der Abschnitte
n = nA + 5 ; % Anzahl der Gleichungen h = L / nA ; % Schrittweite
A = zeros (n,7) ; % Rechteckmatrix fuer Aufnahme der Bandmatrix b = zeros (n,1) ; % Nullvektor ("rechte Seite")
qi = zeros (n,1) ; % Linienlastintensitaeten an Stuetzpunkten mi = zeros (n,1) ; % EIi = mi * EIB ki = zeros (n,1) ; % Bettungszahlen an Stuetzpunkten
% Markante Punkte: iq1 = round (nA * La/L + 3) ; iG = round (nA * (La+Lb)/L + 3) ;
ic1 = round (nA * (La+Lb+Lc)/L + 3) ; iF = round (nA * (La+Lb+Lc+Ld)/L + 3) ; iLager = round (nA * (La+Lb+Lc+Ld+Le)/L + 3) ;
ic2 = n - 2 ;
% Belastung qi(iq1:iG) = q1 : -q1/(iG-iq1) : 0 ; qi(iF) = F/h ;
% Biegesteifigkeit (mue-Werte): mi(1:iq1-1) = EI1/EIB ;
mi(iq1) = (EI1+EI2)/(2*EIB) ; mi(iq1+1:iF-1) = EI2/EIB ; mi(iG) = 0 ; mi(iF) = (EI2+EI3)/(2*EIB) ;
mi(iF+1:n) = EI3/EIB ;
% Feder c1: ki(ic1) = c1/h ;
%Randbedingungen:
A(1:2,:) = [0 0 0 0 0 1 0 ;
0 0 0 mi(3) -2*mi(3) mi(3) 0] ;
b(2) = M*h^2/EIB ; % Lager und Moment links
A(n-1:n,:) = [mi(n-3) -2*mi(n-3) mi(n-3)-mi(n-1)+2*c2*h^3/EIB 2*mi(n-1) -mi(n-1) 0 0 ;
mi(ic2) -2*mi(ic2) mi(ic2) 0 0 0 0] ;
% Feder rechts
for i = 3:n-2 % Matrix A:
A(i,:)= [0 mi(i-1) -2*(mi(i-1)+mi(i)) mi(i-1)+4*mi(i)+mi(i+1)+ki(i)*h^4/(EIB) ...
-2*(mi(i)+mi(i+1)) mi(i+1) 0] ;
b(i) = qi(i)*h^4/(EIB) ; % Standardgleichungen end
%Lager: A(iLager,:) = [0 0 0 1 0 0 0] ;
b(iLager) = 0 ;
t1 = cputime ; v = gabamp (A , b) ; % Berechnung der Durchsenkung
ZeitGlSyst = cputime - t1
clf; z = 0 : h : L ; subplot (3,1,1) ; plot (z , v(3:n-2)) , axis ij , grid on ,
title ('Durchbiegung') % Graphische Ausgabe der Biegelinie
for i=3:n-2
Mb(i) = -mi(i)*EIB * (v(i-1)-2*v(i)+v(i+1))/h^2 ; % Biegemoment
FQ(i) = 0.5*EIB * (mi(i-1)*v(i-2)-2*mi(i-1)*v(i-1)+(mi(i-1)-mi(i+1)) ...
*v(i)+2*mi(i+1)*v(i+1)-mi(i+1)*v(i+2))/h^3 ; % Querkraft end
subplot (3,1,2) ; plot (z , Mb(3:n-2)) , grid on , title ('Biegemoment') subplot (3,1,3) ; plot (z , FQ(3:n-2)) , grid on , title ('Querkraft') AbsenkungGelenk = v(iG)
AbsenkungKraft = v(iF) % Ausgabe in das Command window: AbsenkungFeder1 = v(ic1) % Zahlenwerte der Verschiebungen ...
AbsenkungFeder2 = v(ic2) % an vier speziellen Punkten ... Mbmax = max(abs(Mb)) % ... und das absolut grösste Biegemoment
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