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% Differenzenverfahren (Statisch unbestimmter Träger):
clear all
a = 220 ;
b = 800 ;
c = 210 ;
d = 270 ;
e = 290 ;
f = 310 ;
EI = 4.2e9 ;
F1 = 2000 ;
F2 = 1000 ;
q0 = 1 ;
L = a+b+c+d+e+f ; % Laenge
EIB = EI ; % Bezugs-Biegesteifigkeit
nA = 2100 ; % Anzahl der Abschnitte
n = nA + 5 ; % Anzahl der Gleichungen
h = L / nA ; % Schrittweite
A = zeros (n,7) ; % Rechteckmatrix fuer Aufnahme der Bandmatrix
B = zeros (n,1) ; % Nullvektor ("rechte Seite")
qi = zeros (n,1) ; % Linienlastintensitaeten an Stuetzpunkten
mi = zeros (n,1) ; % EIi = mi * EIB
ki = zeros (n,1) ; % Bettungszahlen an Stuetzpunkten
% Markante Punkte:
iB = round (nA*a/L+3) ;
iC = round (nA*(a+b)/L+3) ;
iD = round (nA*(a+b+c)/L+3) ;
iE = round (nA*(a+b+c+d)/L+3) ;
iF = round (nA*(a+b+c+d+e)/L+3) ;
iG = n-2 ;
% Belastung
qi(iB:iC) = 3*q0 : 4*q0/(iC-iB) : 7*q0 ;
qi(iE) = F1/h ;
% Biegesteifigkeit (mue-Werte):
mi(1:n) = EI/EIB ;
%Randbedingungen:
A(1:2,:) = [ 0 0 0 0 0 1 0 ;
0 0 0 1 -2 1 0 ] ; % Lager links
A(n-1:n,:) = [ mi(iG-1) -2*mi(iG-1) mi(iG-1)-mi(iG+1) 2*mi(iG+1) -mi(iG+1) 0 0 ;
mi(iG) -2*mi(iG) mi(iG) 0 0 0 0 ] ;
B(n-1) = 2*F2*h^3/EIB ; % Kraft F2 rechts
for i = 3:n-2 % Matrix A:
A(i,:)= [0 mi(i-1) -2*(mi(i-1)+mi(i)) mi(i-1)+4*mi(i)+mi(i+1)+ki(i)*h^4/EIB ...
-2*(mi(i)+mi(i+1)) mi(i+1) 0] ;
B(i) = qi(i)*h^4/(EIB) ; % Standardgleichungen
end
A(iB,:) = [ 0 0 0 1 0 0 0 ] ;
b(iB) = 0 ;
A(iC,:) = [ 0 0 0 1 0 0 0 ] ;
b(iC) = 0 ;
A(iD,:) = [ 0 0 0 1 0 0 0 ] ;
b(iD) = 0 ;
A(iF,:) = [ 0 0 0 1 0 0 0 ] ;
b(iF) = 0 ;
tic ;
v = gabamp (A , B) ; % Berechnung der Durchsenkung
toc ;
clf;
z = 0 : h : L ;
subplot (3,1,1) ; plot (z , v(3:n-2)) , axis ij , grid on
title ('Durchbiegung') % Graphische Ausgabe der Biegelinie
for i=3:n-2
Mb(i) = -mi(i)*EIB * (v(i-1)-2*v(i)+v(i+1))/h^2 ; % Biegemoment
FQ(i) = 0.5*EIB * (mi(i-1)*v(i-2)-2*mi(i-1)*v(i-1)+(mi(i-1)-mi(i+1)) ...
*v(i)+2*mi(i+1)*v(i+1)-mi(i+1)*v(i+2))/h^3 ; % Querkraft
end
subplot (3,1,2) ; plot (z , Mb(3:n-2)) , grid on , title ('Biegemoment')
subplot (3,1,3) ; plot (z , FQ(3:n-2)) , grid on , title ('Querkraft')
vF1 = v(iE) % Ausgabe in das Command window
vF2 = v(iG)
MbB = Mb(iB)
MbC = Mb(iC)
MbD = Mb(iD)
MbE = Mb(iE)
MbF = Mb(iF)
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