Zur Startseite

Aufgabenstellung b (mit Bettung im linken Bereich):

Für die Durchbiegung gilt im linken Abschnitt

und im rechten Abschnitt

mit den Konstanten C₁ ... C₈, die aus folgendem Gleichungssystem berechnet werden müssen:

Das nachfolgend gelistete MATLAB-Script löst das Gleichungssystem und wertet danach die Funktionen für die Durchbiegung, das Biegemoment

und die Querkraft

aus:

% Aufgabe 19-10b

clear all

a  = 500  ;
b  = 700  ;
EI1 = 6e9  ;
EI2 = 8e10 ;
M  = 800000 ;
c  = 800  ;
q  = 10   ;
k  = 12   ;

L  = sqrt(sqrt(4*EI1/k)) ;
ep = exp( a/L) ;
em = exp(-a/L) ;
ca = cos( a/L) ;
sa = sin (a/L) ;
ZdL = 2/L^3  ;

A = [    1             0           1           0              0               0          0       0       ;
         1             1         -1           1              0               0          0       0       ;
       ep*ca         ep*sa       em*ca       em*sa            0               0          0     -1       ;
     ep*(ca-sa)  ep*(ca+sa) -em*(ca+sa)  em*(ca-sa)         0               0        -L       0       ;
       ep*sa       -ep*ca     -em*sa       em*ca            0         EI2*L^2/(2*EI1)   0       0       ;
     ep*(ca+sa)  -ep*(ca-sa) -em*(ca-sa)  -em*(ca+sa) EI2*L^3/(2*EI1)        0          0 c*L^3/(2*EI1) ;
         0             0           0           0            -b               -1          0       0       ;
         0             0           0           0            b^3/6           b^2/2        b       1       ] ;

B = [0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; (M+q*b^2/6)/EI2 ; -q*b^4/(120*EI2)] ; 

C = A \ B ;   

n  = 1200 ;
z  = 0 : (a+b)/n : a+b ;
v  = zeros(n+1,1) ;
Mb = zeros(n+1,1) ;
FQ = zeros(n+1,1) ;

for i=1:n+1
   if z(i) <= a
       z1dL = z(i)/L ;
       v(i)  = exp(z1dL)*(C(1)*cos(z1dL)+C(2)*sin(z1dL))+exp(-z1dL)*(C(3)*cos(z1dL)+C(4)*sin(z1dL)) ;
       Mb(i) = -EI1*2/L^2*(exp(z1dL)*(C(2)*cos(z1dL)-C(1)*sin(z1dL))+exp(-z1dL)*(-C(4)*cos(z1dL)+C(3)*sin(z1dL))) ;
       FQ(i) = -EI1*2/L^3*(exp(z1dL)*((-C(1)+C(2))*cos(z1dL)-(C(1)+C(2))*sin(z1dL))+ ...
                           exp(-z1dL)*((C(3)+C(4))*cos(z1dL)+(-C(3)+C(4))*sin(z1dL))) ;
   else
       z2    = z(i)-a ;
       v(i)  = q*z2^5/(120*EI2*b)+C(5)*z2^3/6+C(6)*z2^2/2+C(7)*z2+C(8) ;
       Mb(i) = -EI2*(q*z2^3/(6*EI2*b)+C(5)*z2+C(6)) ;
       FQ(i) = -EI2*(q*z2^2/(2*EI2*b)+C(5)) ;
   end
end
  
subplot (3,1,1) ; plot (z , v) , grid on , title ('Biegelinie') , axis ij
subplot (3,1,2) ; plot (z , Mb) , grid on , title ('Biegemoment')
subplot (3,1,3) ; plot (z , FQ) , grid on , title ('Querkraft')

iFeder     = round(n*a/(a+b)+1) ;
vFeder     = v(iFeder)
MbLinks    = Mb(1)
MbFeder    = Mb(iFeder)
Mbmax      = max(abs(Mb))
FQLinks    = FQ(1)
Federkraft = c*vFeder

Nachfolgend sind das Command Window mit den wesentlichen Ergebnissen und die Funktionsverläufe im Graphik-Fenster zu sehen:

Die oben gelistete M-Datei ist als Aufg19_10b.m zum Download verfügbar.

www.DankertDankert.de