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Aufgaben zur Festigkeitslehre

Aufgabe 19-8, Kontrollrechnung mit Matlab-Femset

Wie für die analytische Lösung, wird auch für die Näherungslösung wegen der doppelten Symmetrie nur ein Viertel des Kettengliedes betrachtet. Dieses wird durch ein Polygon aus geraden biege- und dehnsteifen Rahmenelementen angenähert. Damit kann selbst mit sehr vielen Elementen bestenfalls ein schwach gekrümmter Träger simuliert werden (für die Verformungsberechnung ist jedoch das Modell "Schwach gekrümmter Träger" in der Regel ohnehin ausreichend).

Das nachfolgende Matlab-Script realisiert dies mit n Elementen. Es nutzt das Matlab-Interface zum Finite-Elemente -Baukasten Femset, indem nach der Definition des Berechnungsmodells die Interface-Routine femalg_m gestartet wird (für Interessenten: Matlab -Femset). Den Biegeträgern werden die Querschnittsfläche  A = 20·5 mm2 und das Flächenträgheitsmoment I = 5 ·203/12 mm4 zugeordnet:

Aufg19_8Femset03

Aufg19_8FemsetCW02Das Ergebnis der Berechnung mit  n = 20  Elementen erscheint im Command Window (nebenstehendes Bild). Diese Elementeinteilung ist ausreichend, mehr Elemente bringen keine Änderung der Ergebnisse.

Ein Vergleich mit der analytischen Rechnung nach der Theorie des schwach gekrümmten Trägers zeigt, dass die hier berechnete Horizontalverschiebung des Kraftangriffspunkte mit vx,1 = 0.0159 mm von der  analytischen Lösung vx,1,analytisch = 0.0157 mm nur unwesentlich abweicht. Die gleiche Aussage gilt für die Vertikalverschiebung des oberen Punktes (hier Punkt 21)  vy,21 = -0.0131 mm (analytische Lösung:  -0.0129 mm). Beide Abweichungen liegen unter 2%, so dass folgendes Fazit zu ziehen ist:

Die Annäherung des gekrümmten Trägers durch ein Polygon liefert für die Verschiebungsberechnung sehr gute Werte. Diese Aussage gilt auch für den Vergleich mit den Ergebnissen, die analytisch nach der Theorie der starken Krümmung gewonnen wurden (die Abweichungen liegen auch beim Vergleich mit diesen Ergebnissen unter 4%).

 

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