% Ritzsches Verfahren für die Stabknickung: Aufgabe 33.10
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% 11111111111 ANPASSEN AN DAS AKTUELLE PROBLEM VON HIER ... 111111111111111111111111111 % Parameter: tl = 800 ;
E = 2.1e5 ; d = 8 ; d2 = 1.2*d ;
% Ansatzfunktionen und deren 1. und 2. Ableitungen:
m = 5 ; % Anzahl der Ansatzfuntionen (wenn m < 5 gesetzt ...
P1 = [-1/tl^2 1/tl 0] ; % ... wird, werden nur die ersten ... P2 = [-1/tl^3 1/tl^2 0 0] ; % ... m Ansatzfunktionen verwendet)
P3 = [-1/tl^4 1/tl^3 0 0 0] ; P4 = [-1/tl^5 1/tl^4 0 0 0 0] ; P5 = [-1/tl^6 1/tl^5 0 0 0 0 0] ; % 11111111111 ... BIS HIER 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
P1D = polyder (P1); P2D = polyder (P2); P3D = polyder (P3); P4D = polyder (P4); P5D = polyder (P5);
P1DD = polyder (P1D) ; P2DD = polyder (P2D) ; P3DD = polyder (P3D) ;
P4DD = polyder (P4D) ; P5DD = polyder (P5D) ;
% ------------------------------------------------------------------------------------ % Vorbereitung der numerischen Integration und der Ergebnisauswertung:
n = 100 ; % Anzahl der Abschnitte für numerische Integration
dz = tl / n ; % Breite eines Integrationsintervalls nS = n + 1 ; % Anzahl der Stützstellen
zS = 0 : dz : tl ; % Koordinaten der Stützpunkte
EIS = zeros (nS , 1) ; FNQ = zeros (nS , 1) ; dS = zeros (nS , 1) ;
% 22222222222222 ANPASSEN AN DAS AKTUELLE PROBLEM VON HIER ... 222222222222222222222222 dS = d : (d2-d)/n : d2 ; EIS(1:nS) = E*pi*dS.^4/64 ; % Biegesteifigkeit
FNQ(1:nS) = 1 ; % Normalkraft/(Kritische Last) = "Fn-Quer"
% kc = round (n*tl1/tl + 1.1) ; % Angriffspunkt einer Feder im Abstand tl1 % kcT = round (n*tl2/tl + 1.1) ; % Angriffspunkt einer Drehfeder im Abstand tl2
% vom linken Rand
% 22222222222222 ... BIS HIER 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
% Funktionswerte und 1. und 2. Ableitung der Ansatzfunktionen an den Stützstellen
vS (:,1) = polyval (P1 , zS)' ; vS (:,2) = polyval (P2 , zS)' ; vS (:,3) = polyval (P3 , zS)' ; vS (:,4) = polyval (P4 , zS)' ; vS (:,5) = polyval (P5 , zS)' ;
vdS (:,1) = polyval (P1D , zS)' ; vdS (:,2) = polyval (P2D , zS)' ; vdS (:,3) = polyval (P3D , zS)' ; vdS (:,4) = polyval (P4D , zS)' ; vdS (:,5) = polyval (P5D , zS)' ;
vddS(:,1) = polyval (P1DD , zS)' ; vddS(:,2) = polyval (P2DD , zS)' ; vddS(:,3) = polyval (P3DD , zS)' ; vddS(:,4) = polyval (P4DD , zS)' ; vddS(:,5) = polyval (P5DD , zS)' ;
subplot(211) ; plot(zS , vS(:,1:m)) ; grid ; title('Ansatzfunktionen') ;
% ------------------------------------------------------------------------------------
% Aufbau des allgemeinen Matrizen-Eigenwertproblems: K = zeros (m , m) ; B = zeros (m , m) ;
for ii = 1:m % Schleife über alle Gleichungen
for jj = 1:m % ii-te Zeile (Koeffizienten kij)
Summe1 = EIS(1)*vddS(1,ii)*vddS(1,jj) + EIS(nS)*vddS(nS,ii)*vddS(nS,jj) ; Summe2 = FNQ(1)*vdS (1,ii)*vdS (1,jj) + FNQ(nS)*vdS (nS,ii)*vdS (nS,jj) ;
faktor = 4 ; % Numerische Integration ...
for k = 2:n % ... nach Simpsonscher Regel ...
Summe1 = Summe1 + EIS(k) * vddS(k,ii) * vddS (k,jj) * faktor ; Summe2 = Summe2 + vdS (k,ii) * vdS (k,jj) * faktor ;
if (faktor == 4) faktor = 2 ;
else faktor = 4 ; end ; end
% 33333333333333 ANPASSEN AN DAS AKTUELLE PROBLEM VON HIER ... 3333333333333333333333333 K(ii,jj) = Summe1*dz/3 ; % + c *vS (kc ,ii)*vS (kc ,jj) ; % Feder c am Punkt kc
% K(ii,jj) = K(ii,jj) + cT*vdS(kcT,ii)*vdS(kcT,jj) ; % Drehfeder cT am Punkt kcT % 33333333333333 ... BIS HIER ... 333333333333333333333333333333333333333333333333333333
B(ii,jj) = Summe2*dz/3 ; end end
% Lösen des allgemeinen Eigenwertproblems: [V D] = eig (K , B) ; for i=1:m
lambda(i) = D(i,i) ; % Eigenwerte end
[Fkr , index] = min(lambda) ; % Kleinster Eigenwert = Kritische Last FKritisch = Fkr
vSchlange = vS(:,1:m) * V(1:m,index) ; % Knickfigur zum kleinsten Eigenwert subplot(212) ; plot(zS , vSchlange) ; grid ; title('Knickfigur') ;
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