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% Ritzsches Verfahren für die Stabknickung: Aufgabe 33.12
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% 11111111111 ANPASSEN AN DAS AKTUELLE PROBLEM VON HIER ... 111111111111111111111111111
% Parameter:
tl = 1000 ;
E = 2.1e5 ;
I = 100 ;
tl1 = 600 ;
c = 3.8 ;
cT = 280000 ;
% Ansatzfunktionen und deren 1. und 2. Ableitungen:
m = 5 ; % Anzahl der Ansatzfuntionen (wenn m < 5 gesetzt ...
P1 = [-1/tl^2 1/tl 0] ; % ... wird, werden nur die ersten ...
P2 = [-1/tl^3 1/tl^2 0 0] ; % ... m Ansatzfunktionen verwendet)
P3 = [-1/tl^4 1/tl^3 0 0 0] ;
P4 = [-1/tl^5 1/tl^4 0 0 0 0] ;
P5 = [-1/tl^6 1/tl^5 0 0 0 0 0] ;
% 11111111111 ... BIS HIER 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
P1D = polyder (P1);
P2D = polyder (P2);
P3D = polyder (P3);
P4D = polyder (P4);
P5D = polyder (P5);
P1DD = polyder (P1D) ;
P2DD = polyder (P2D) ;
P3DD = polyder (P3D) ;
P4DD = polyder (P4D) ;
P5DD = polyder (P5D) ;
% ------------------------------------------------------------------------------------
% Vorbereitung der numerischen Integration und der Ergebnisauswertung:
n = 100 ; % Anzahl der Abschnitte für numerische Integration
dz = tl / n ; % Breite eines Integrationsintervalls
nS = n + 1 ; % Anzahl der Stützstellen
zS = 0 : dz : tl ; % Koordinaten der Stützpunkte
EIS = zeros (nS , 1) ;
FNQ = zeros (nS , 1) ;
% 22222222222222 ANPASSEN AN DAS AKTUELLE PROBLEM VON HIER ... 222222222222222222222222
EIS(1:nS) = E * I ; % Biegesteifigkeit
FNQ(1:nS) = 1 ; % Normalkraft/(Kritische Last)
kc = round (n*tl1/tl + 1.1) ; % Angriffspunkt der Feder
kcT = 1 ; % Angriffspunkt der Drehfeder
% 22222222222222 ... BIS HIER 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
% Funktionswerte und 1. und 2. Ableitung der Ansatzfunktionen an den Stützstellen
vS (:,1) = polyval (P1 , zS)' ;
vS (:,2) = polyval (P2 , zS)' ;
vS (:,3) = polyval (P3 , zS)' ;
vS (:,4) = polyval (P4 , zS)' ;
vS (:,5) = polyval (P5 , zS)' ;
vdS (:,1) = polyval (P1D , zS)' ;
vdS (:,2) = polyval (P2D , zS)' ;
vdS (:,3) = polyval (P3D , zS)' ;
vdS (:,4) = polyval (P4D , zS)' ;
vdS (:,5) = polyval (P5D , zS)' ;
vddS(:,1) = polyval (P1DD , zS)' ;
vddS(:,2) = polyval (P2DD , zS)' ;
vddS(:,3) = polyval (P3DD , zS)' ;
vddS(:,4) = polyval (P4DD , zS)' ;
vddS(:,5) = polyval (P5DD , zS)' ;
% ------------------------------------------------------------------------------------
% Aufbau des allgemeinen Matrizen-Eigenwertproblems:
K = zeros (m , m) ;
B = zeros (m , m) ;
for ii = 1:m % Schleife über alle Gleichungen
for jj = 1:m % ii-te Zeile (Koeffizienten kij)
Summe1 = EIS(1)*vddS(1,ii)*vddS(1,jj) + EIS(nS)*vddS(nS,ii)*vddS(nS,jj) ;
Summe2 = FNQ(1)*vdS (1,ii)*vdS (1,jj) + FNQ(nS)*vdS (nS,ii)*vdS (nS,jj) ;
faktor = 4 ; % Numerische Integration ...
for k = 2:n % ... nach Simpsonscher Regel ...
Summe1 = Summe1 + EIS(k) * vddS(k,ii) * vddS (k,jj) * faktor ;
Summe2 = Summe2 + vdS (k,ii) * vdS (k,jj) * faktor ;
if (faktor == 4) faktor = 2 ;
else faktor = 4 ;
end ;
end
% 44444444444444 ANPASSEN AN DAS AKTUELLE PROBLEM VON HIER ... 4444444444444444444444444
K(ii,jj) = Summe1*dz/3 + c*vS(kc,ii)*vS(kc,jj) + cT*vdS(kcT,ii)*vdS(kcT,jj) ;
% 44444444444444 ... BIS HIER ... 444444444444444444444444444444444444444444444444444444
B(ii,jj) = Summe2*dz/3 ;
end
end
% Lösen des allgemeinen Eigenwertproblems:
[V D] = eig (K , B) ;
for i=1:m
lambda(i) = D(i,i) ;
end
[Fkr , index] = min(lambda) ;
FKritisch = Fkr
vSchlange = vS * V(1:m,index) ;
plot(zS , vSchlange) ;
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Aufgabenstellung b) wird realisiert, indem in dem oben gelisteten Matlab-Script
nur den in den Zeilen 11 und 12 definierten Parametern die entsprechenden Werte zugewiesen werden (nebenstehendes Bild).
Aufgabenstellung c) wird realisiert, indem in dem oben gelisteten Matlab-Script nur
den in den Zeilen 11 und 12 definierten Parametern die entsprechenden Werte zugewiesen werden (nebenstehendes Bild).
Aufgabenstellung c) wird realisiert, indem in dem oben gelisteten Matlab-Script nur
den in den Zeilen 10 bis 12 definierten Parametern die entsprechenden Werte zugewiesen werden (nebenstehendes Bild).
